Navegar

17 de novembro de 2016, 14:33h

Álgebra Comutativa em Quatro Movimentos

Álgebra Comutativa em Quatro Movimentos
Autor :
Páginas : 490
Publicação : IMPA, 2015
ISBN: 978-85-244-0398-9
1ª edição

Conteúdo

Prefácio

I Nocturne

1 Dando nomes aos bois
1.1 Notações, definições e convenções
1.2 Domínios, anéis reduzidos e indecomponíveis
1.3 Ideais
1.3.1 Ideais próprios e maximais
1.3.2 Operações com ideais
1.4 Anel quociente
1.5 Teorema Chinês dos Restos
1.6 Módulos
1.6.1 Sequências exatas
1.6.2 Operações sobre módulos
1.7 Anéis e módulos graduados
1.8 Exercícios

2 Anéis que aparecem na Natureza
2.1 Séries Formais
2.2 Inteiros Algébricos
2.3 Variedades Algébricas
2.3.1 Conjuntos algébricos afins
2.3.2 Morfismos e anel de funções regulares
2.3.3 Equivalência de Categorias
2.3.4 Conjuntos algébricos projetivos
2.4 Inteiros p-ádicos
2.5 Exercícios

II Scherzo

3 Ideais Primos e Espectro
3.1 Ideais primos
3.2 Dimensão de Krull
3.3 Topologia de Zariski
3.4 Exercícios

4 Localização
4.1 Construção e propriedade universal
4.2 O funtor localização
4.3 Como assassinar primos
4.4 Conexidade e Irredutibilidade
4.5 Anéis locais e lema de Nakayama
4.6 Bases minimais
4.7 Exercícios

5 Produto Tensorial
5.1 Construção e Propriedades Básicas
5.2 O funtor mudança de base
5.3 Produto Tensorial de Álgebras
5.4 Fibras
5.5 Módulos e álgebras planas
5.6 Exercícios

6 Anéis e Módulos Noetherianos
6.1 Definições e propriedades básicas
6.2 Teorema da base de Hilbert
6.3 Álgebras e módulos de presentação finita
6.4 Exercícios

7 Anéis e Módulos Artinianos
7.1 Definições e Propriedades Básicas
7.2 Comprimento de módulos
7.3 Estrutura de Anéis Artinianos
7.4 Exercícios

III Passacaglia

8 Extensões Finitas e Integrais
8.1 Definições e Propriedades Básicas
8.2 Fibras de Extensões Finitas e Integrais
8.3 Anéis normais e normalização
8.4 Exercícios

9 Normalização de Noether e Nullstellensatz
9.1 Teorema de normalização de Noether
9.2 Dimensão de domínios finitamente gerados sobre corpos
9.3 Nullstellensatz
9.4 NullstellensatZ
9.5 Exercícios

10 Domínios de Dedekind e Valorizações Discretas
10.1 Valorizações discretas
10.2 Domínios de Dedekind
10.3 Ordem
10.4 Exercícios

11 Ação de Grupo e Going-down
11.1 Grupos agindo sobre um anel
11.2 Going-down
11.3 Grupos de Decomposição e de Inércia
11.4 Aplicações em Teoria de Galois
11.5 Exercícios

12 Divisores de Zero e Primos Associados
12.1 Suporte e anulador de um módulo
12.2 Divisores de Zero e Primos Associados
12.3 Critério de normalidade de Serre
12.4 Decomposição Primária
12.5 Exercícios

IV Burlesque

13 Anéis completos
13.1 Topologia a-ádica e o teorema de Artin-Rees
13.2 Anéis completos e henselianos
13.3 Completamento de anéis noetherianos
13.4 Teorema de Preparação de Weierstrass
13.5 Exercícios
14 Dimensão
14.1 Algumas identidades binomiais
14.2 Polinômio de Hilbert-Samuel
14.3 Teorema de dimensão de Krull
14.4 Dimensão de bras
14.5 Anéis locais regulares
14.6 Exercícios

15 Esquemas
15.1 Geometria com categoria
15.1.1 Pré-feixes e Feixes
15.1.2 Espaços localmente anulares
15.2 Esquemas
15.2.1 Feixe estrutural de um anel
15.2.2 Esquemas afins
15.2.3 Exemplos
15.2.4 Esquemas Projetivos
15.3 Funtor de Pontos e Produto Fibrado
15.3.1 Funtor de pontos de esquemas
15.3.2 Produto Fibrado de esquemas
15.4 Propriedades de esquemas
15.5 Exercícios

Apêndices

A Fundamentos
A.1 Topologia Geral
A.1.1 Construindo novas topologias
A.1.2 Espaços métricos
A.1.3 Propriedades
A.1.4 Grupos topológicos
A.2 Categorias e Funtores
A.3 Limites
A.4 Exercícios

B Fatoração Única
B.1 Domínios Euclidianos, Domínios de Ideais Principais e Domínios de Fatoração Única
B.2 Exemplo: Inteiros de Gau
B.3 Lema de Gau
B.4 Estrutura de Módulos finitamente gerados sobre domínios de ideais principais
B.5 Exercícios

C Teoria de Corpos
C.1 Extensões Finitas e Algébricas de Corpos
C.2 Extensões simples e fecho algébrico
C.3 Extensões quase-Galois e lema fundamental
C.4 Separabilidade
C.5 Teoria de Galois
C.6 Teoria de Galois infinita
C.7 Traço e Norma
C.8 Discriminante
C.9 Extensões Transcendentes
C.10 Exercícios

Referências Bibliográficas

Índice Remissivo

Autores

Herivelto Borges

Fez Matemática na USP, em São Paulo, onde também obteve o mestrado. Decidiu então tentar um vôo mais alto (literalmente) e mudou-se para a Universidade do Texas, em Austin. Ali obteve o doutorado sob orientação de Felipe Voloch, e depois de um estágio de pós-doutorado na Unicamp voltou às origens, tornando-se professor na USP, em São Carlos. Trabalha na área de curvas algébricas definidas sobre corpos finitos, não desprezando as aplicações à Geometria Finita e Combinatória. Nas horas vagas se distrai ensinado Álgebra a seu cachorro.

 

Eduardo Tengan

O ET, como é chamado pelos seus amigos devido ao seu bom humor e personalidade de “outro mundo”, teve seu talento para a Matemática descoberto precocemente pelas Olimpíadas de Matemática. Depois de experimentar o curso de Engenharia, percebeu que gostaria de levar seu interesse pela Rainha das Ciências para toda a vida.
Eduardo fez suas teses de doutorado na Universidade Emory. Isso mesmo: foram duas teses: uma em Teoria dos Grafos e outra em Álgebra. Ele garante que o fator determinante na decisão de enfrentar dois doutorados foi ter assistido a um episódio de um desenho japonês!!! Surpreso? Quem conhece o Professor Tengan não fica.
Professor da USP – São Carlos, é um dos responsáveis pela criação do “Seminário de Coisas Legais” no Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação, o qual mostra sua visão de como deve ser o estudo e a pesquisa matemática.