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16 de novembro de 2016, 19:34h

Análise no Espaço Rn

Análise no Espaço Rn
Autor :
Páginas : 128
Publicação : IMPA, 2013
ISBN: 978-85-244-0189-3
2ª edição

Este livro, que trata do Cálculo Diferencial e Integral para funções de diversas variáveis, pode ser usado como prosseguimento do Análise Real Vol.1, do mesmo autor. Ele contém uma apresentação sucinta e rigorosa dos fatos mais importantes relativos à diferenciabilidade no espaço a n dimensões.

Sua origem são as notas mimeografadas de um curso lecionado no Sétimo Colóquio Brasileiro de Matemática, seguidas de uma versão mais burilada, publicada pela Editora da Universidade de Brasília, a qual se eencontrava esgotada há muitos anos. Na presente edição foram corrigidas várias incorreções, porém o texto continua basicamente o mesmo.

 

Descrição

Este livro reproduz as lições que proferimos durante o Sétimo Colóquio Brasileiro de Matemática, em Poços de Caldas, julho de 1969.

Nele são desenvolvidos os fundamentos do Cálculo para funções de várias variáveis reais, em forma intrínseca.

A notação vetorial simplifica as fórmulas, esclarece os enunciados, “limpa” as demonstrações e contribui para uma compreensão melhor dos fenômenos diferenciais. (Vide, por exemplo, a Regra da Cadeiae o Teorema da Função Inversa). Além disso, ela dá maior amplitude à validez dos resultados. Quase todos os teoremas aqui demonstrados se mantêm verdadeiros, com as mesmas demonstrações, para o Cálculo em Espaços de Banach. Na realidade, apenas por motivos didáticos é que consideramos os espaços euclidianos Rn em vez de espaços normados mais gerais.

Usamos livremente a linguagem e os resultados elementares da Álgebra Linear e não nos abstemos de usar também alguns fatos simples da Topologia dos Espaços Euclidianos. Estes são os principais pré-requisitos para a leitura deste livro.

Os originais deste trabalho foram notas de aula de um curso que lecionei numa universidade estrangeira. A tradução para o português foi feita por Henrique Browne Filho, Israel Vainsencher, Jair Koiller e Milton Kelmanson. A redação final foi revista por Jorge Sotomayor, Cesar Camacho e Rubens Leão de Andrade. A todas aestas pessoas registro meu cordial agradecimento.

 

Conteúdo

Capítulo 1. Aplicações Diferenciáveis

1.1 Definição de aplicação diferenciável
1.2 Generalização

Capítulo 2. Exemplos

Capítulo 3. Classes de Diferenciabilidade

3.1 Derivadas de ordem 2
3.2 Derivadas de ordem superior
3.3 Exemplos
3.4 Observação sobre caminhos seccionalmente diferenciáveis

Capítulo 4. A regra da cadeia

Capítulo 5. A desigualdade do valor médio

Capítulo 6. Integrais

6.1 Integração de caminhos
6.2 Relações entre derivadas e integrais
6.3 Integrais repetidas
6.4 Integrais múltiplas

Capítulo 7. Derivadas parciais

Capítulo 8. Teorema de Schwarz

Capítulo 9. A Fórmula de Taylor

9.1 Os teoremas de Taylor
9.2 Máximos e Mínimos

Capítulo 10. Funções Implícitas

10.1 O teorema da Função Inversa
10.2 A fomra local das submersões
10.3 A forma local das imersões
10.4 O teorema do posto

Capítulo 11. Mudanças de variáveis em integrais múltiplas

Apêndice

Autor

Elon Lages Lima

Elon Lages Lima é pesquisador emérito do Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada (IMPA), professor da Fundação Getúlio Vargas, professor honoris causa da Universidade Federal do Ceará, membro titular da Academia Brasileira de Ciências e da Third World Academy of Sciences.

É autor de vários livros de Topologia, Análise, Álgebra e Matemática Elementar, dois dos quais são ganhadores do Prêmio Jabuti.