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17 de novembro de 2016, 16:38h

Aplicações da Topologia à Análise

Aplicações da Topologia à Análise
Autor :
Páginas : 221
Publicação : IMPA, 1976
ISBN: 978-85-244-0160-2
1ª edição

Conteúdo

Introdução

Notações

Capítulo I. Topologia Geral

1. Espaços topológicos
2. Espaços métricos
3. Compacidade
4. Espaços métricos compactos
5. Funções Contínuas
6. Espaço-produto
7. Exemplos de espaços métricos
8. Exemplos de funções contínuas
9. Outras categorias de espaços topológicos

Capítulo II. O Método das Aproximações Sucessivas

1. O teorema do ponto fixo de Banach
2. Equações diferenciais ordinárias
3. Equações integrais
4. Equações diferenciais parciais
5. O teorema da função implícita
6. Equações lineares em espaços de Banach

Capítulo III. O Teorema de Baire

1. O teorema de Baire
2. O princípio da limitação uniforme e o teorema de Banach-Steinhaus
3. O teorema da aplicação aberta e o teorema do gráfico fechado

Capítulo IV. O Teorema de Stone-Weierstrass

1. O teorema de Stone-Weierstrass
2. O teorema de Weierstrass clássico
3. Extensão aos espaços localmente compactos
4. Funções contínuas nulas no infinito
5. O teorema de Stone-Weierstrass em espaços-produtos
6. Funções contínuas sobre espaços métricos compactos
7. Bases em espaços de Hilbert

Capítulo V. O Teorema de Ascoli

1. O Teorema de Ascoli
2. Aplicações do teorema de Ascoli

Capítulo VI. Teoremas de Brouwer e de Schauder

1. O teorema de Brouwer
2. Aplicação
3. O teorema de Schauder
4. Aplicações do teorema de Schauder

Apêndice A. Espaços Normados

Apêndice B. Espaços de Hilbert

Apêndice C. Conjuntos ordenados e caracterizações do corpo dos númeors reais

Apêndice D. Diferenciação de funções vetoriais e a desigualdade do valor médio

Bibliografia

Relação de Tópicos Especiais Tratados em Exercícios

Índice de Notações

Índice Alfabético

Autores

Chain Samuel Hönig

Chain Samuel Hönig nasceu em Berlim vindo ao Brasil ainda criança. Bacharelou-se em Matemática e Física pela Universidade de São Paulo, onde também fez o seu Doutoramento. Esteve na França, primeiro como estudante de pós-doutoramento, depois, por três anos, como Professor Visitante.

É Professor Titular do Instituto de Matemática e Estatística da USP, Membro Titular da Academia Brasileira de Ciências e da Academia de Ciências do Estado de São Paulo. É membro do CTC do CNPq e foi o primeiro Presidente da Sociedade Brasileira de Matemática.

Sua área de pesquisa é a Análise Matemática (Análise Funcional, Equações Íntegro-Diferenciais, Espaços de Sobolev, Integração), mas também publicou trabalhos de pesquisa em Topologia Geral, Teoria dos Grupos, etc. É autor de diversos textos de graduação e de pós-graduação: “Análise Funcional e Aplicações” (IME/USP), “Volterra Stieltjes-Integral Equations” (North-Holland Publ. Comp.), Änálise Funcinal e o Problema de Sturm-Liouville” (IMPA), Ïntrodução às Funções de uma Variável Complexa” (IME/USP) etc. Cria formigas e pratica o método Cooper.