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17 de novembro de 2016, 15:44h

Curso de Teoria da Medida

Curso de Teoria da Medida
Autor :
Páginas : 193
Publicação : IMPA, 2015
ISBN: 978-85-244-0394-1
3ª edição

Conteúdo

Introdução

1. Medidas em semi-anéis e anéis

1. Medidas positivas
2. Medidas regulares
3. Medidas -aditivas
4. Exercícios

2. Extensão de medidas

1. Funções simples
2. Integral superior
3. O teorema de extensão de medidas
4. Exercícios

3. Os teoremas de convergência de Lebesgue

1. Funções mensuráveis
2. Convergência monótona
3. Convergência dominada
4. Exercícios

4. Integrais indefinidas, medidas com sinal e complexas

1. Integrais indefinidas
2. Medidas com sinal
3. Medidas complexas
4. O teorema de Radon-Nikodym
5. Exercícios

5. O teorema de decomposição de Lebesgue

1. O espaço M(A)
2. Os subespaços Ma(u) e Ms(u)
3. Exercícios

6. Espaços Lp

1. Densidade das funções simples em Lp, 1<= p< +infinito
2. Comentários sobre a não-densidade das funções simples em Linfinito
3. Dualidade entre Lp(u) e Jg(u), 1/p + 1/q = 1
4. Exercícios

7. Convergências de sequências de funções

1. Convergência quase uniforme
2. Convergência em medida
3. Quadro de convergências
4. Exercícios

8. Medidas produto

1. Classes -aditivas e -álgebras
2. O teorema de Tonelli-Cavalieri
3. O teorema de Fubini
4. Exercícios

9. Transporte de medidas e medidas invariantes

1. Aplicações mensuráveis e medidas-imagem
2. O teorema de recorrência de Poincaré
3. Exercícios

10. Medidas borelianas em espaços localmente compactos

1. Densidade das funções contínuas
2. O teorema de representação de Riesz-Markov
3. Exercícios

11. Derivação e integração

1. Derivadas de medidas
2. O teorema de derivação de Lebesgue
3. O teorema fundamental do cálculo
4. Exercícios

Bibliografia

Índice remissivo

Autor

Augusto Armando de Castro Júnior

Nasceu em Fortaleza, tendo sempre apreciado História, Filosofia, Astronomia e Matemática. Cursou o Bacharelado em Computação na Universidade Federal do Ceará, durante o qual fez cursos fundamentais de Matemática com o professor Manoel Azevedo. Incentivado pelo professor e amigo Luquésio Jorge, seguiu seus estudos de pós-graduação no IMPA. Lá, obteve os graus de mestre e doutor sob a orientação do professor Marcelo Viana, na área de Teoria Ergódica.

Foi pesquisador visitante na PUC-RJ e professor adjunto da UFC. Atualmente tem a honra de pertencer à Universidade Federal da Bahia, onde auxilia na consolidação do grupo de pesquisa em Sistemas Dinâmicos ali existente. Seus trabalhos de pesquisa concentram-se no estudo das medidas S.R.B. e suas propriedades estocásticas, e também no estudo de Sistemas Dinâmicos não hiperbólicos sob o viés da teoria da Medida.

É apaixonado pela Matemática, por sua dileta esposa Maria Teresa Gilly, pela dança de salão, pela policrômica Salvador; enfim, ama tudo que é belo, e foi este toque estético e ao mesmo tempo rigoroso que tentou imprimir ao presente livro.