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17 de novembro de 2016, 16:27h

Introdução à Álgebra

Introdução à Álgebra
Autor :
Páginas : 194
Publicação : IMPA, 2015
ISBN: 978-85-244-0108-4
5ª edição

Conteúdo

Prefácio

Capítulo I – Noções Preliminares

1. Conjuntos
2. Funções
3. Relação de equivalência
4. Produto cartesiano e operação binária em um conjunto

Capítulo II – Os Números Inteiros

1. Propriedades elementares
2. Boa ordenação e algoritmo da divisão
3. Ideais e M.D.C.
4. Números primos e ideais maximais
5. Fatorização única
6. Os anéis Zn

Capítulo III – Anéis, Ideais e Homomorfismos

1. Definição e exemplos
2. Subanéis
3. Ideais e anéis quocientes
4. Homomorfismos de anéis
5. O corpo de frações de um domínio

Capítulo IV – Polinômios em uma Variável

1. Definição e exemplos
2. O algoritmo da divisão
3. Ideais principais e máximo divisor comum
4. Polinômios irredutíveis e ideais maximais
5. Fatorização única
6. O critério de Eisenstein

Capítulo V – Extensões Algébricas dos Racionais

1. Adjunto de raízes
2. Corpo de decomposição de um polinômio
3. Grau de uma extensão
4. Construção por meio de régua e compasso

Capítulo VI – Grupos

1. Definição e exemplos
2. Subgrupos e classes laterais
3. Classes de conjugação
4. Grupos quocientes e homomorfismo de grupos
5. A simplicidade dos grupos An, n>5

Capítulo VII – Teoria de Galois Elementar

1. Extensões Galoisianas e extensões normais
2. A correspondência de Galois
3. Solubilidade por meio de radicais

Referências

Índice Alfabético

Autores

Adilson Gonçalves

Adilson Gonçalves nasceu em Bangu, RJ, onde fez seus estudos primário e secundário, soltou pipas e jogou muita pelada, chegando a ser um ponta direita razoável, embora hoje não passe de um torcedor do Flamengo.

Na Matemática, foi bem mais longe. Depois de licenciar-se pela então Faculdade Nacional de Filosofia, obteve o grau de Mestre pelo IMPA, e de Doutor pela Universidade de Chicago. Trabalha em Álgebra, mais precisamente em Teoria dos Grupos.

Foi professor na Universidade de Brasília, na Universidade Federal de Pernambuco e na Universidade Federal do Rio de Janeiro e atualmente pertence à Universidade Estadual do Norte-Fluminense. É autor de um texto sobre Representação de Grupos e co-autor de outro sobre Álgebra Linear.