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28 de novembro de 2017, 12:36h

As muitas dimensões da Matemática de Midory Quispe

Se para muitos brasileiros o Peru é reconhecido pela literatura de Mario Vargas Llosa, pelos deliciosos ceviches e até pelos decisivos gols do centroavante Paolo Guerrero em clubes como Corinthians e Flamengo, logo mais o país poderá ser lembrado também pela Matemática produzida por Midory Komatsudani Quispe.

Nascida em Lima, no Peru, ela gosta da matéria desde o ensino fundamental. Não tinha maiores dificuldades em lidar com os números, o que já não acontecia com as letras.

O interesse acabou ganhando mais espaço em sua vida até se transformar em profissão. Graduada em Matemática na Universidade Nacional Mayor de San Marcos (Peru), Midory trabalhou dois anos para fazer pós-graduação no Brasil, que sediará o principal evento da comunidade matemática, o Congresso Internacional dos Matemáticos (ICM) em 2018.

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Após o mestrado na Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ), Midory chegou ao IMPA para fazer o doutorado, sob a supervisão de Alcides Lins, especialista em Folheações Holomorfas, área de pesquisa da estudante peruana.

Para os leigos, Midory explica o objeto deste campo da matemática.  “Uma folheação num espaço é o mesmo que decompô-lo em espaços de dimensão menor. Por exemplo, um livro — que representa um espaço tridimensional — é apenas a união de suas folhas — que são, na verdade, o subespaço de dimensão dois —, daí o nome de folheação.”

Bom, se você não entendeu de cara, pode se basear em outro exemplo. A superfície da Terra pode ser considerada como uma superfície de dimensão dois, pois é a união dos paralelos (curvas ou espaços de dimensão um). “Nesse caso da folheação por paralelos da Terra, temos dois pontos especiais: os polos norte e sul, que são os pontos singulares da folheação”, diz a pesquisadora.

Na tese que defenderá nesta terça-feira (28), intitulada “Sobre o Posto da Aplicação Baum-Bott”, Midory estuda as folheações no espaço projetivo. “A cada ponto singular de uma folheação podemos associar números, chamados de índices de Baum-Bott. Dividimos os índices em grupos. Em cada grupo, fazemos a soma dos índices e obtemos um número chamado de classe de Chern. Por cada grupo de índices, obtemos uma classe de Chern. O incrível é que a soma em cada grupo não depende da decomposição do espaço, desde que as folheações tenham o mesmo ‘grau’. Este resultado é conhecido como o Teorema de Baum-Bott. Ele fornece relações universais, isto é, fixando o grau, as somas não dependem da decomposição do espaço. O valor da soma é universal.”

Aliás, ela lembra que o matemático chinês Shiing-Shen Chern – que dá nome às classes de Chern – foi pesquisador honorário do IMPA, e é homenageado em uma das cátedras do instituto.

Segundo Midory, o segredo da tese está em responder a seguinte pergunta: “Se somamos de outro jeito ou se admitimos outras operações como a subtração, a multiplicação ou divisão, podemos obter outra relação universal? Isto é o que queremos responder nesta tese”, garante.

A quase doutora enaltece o aprendizado ao lado do orientador Alcides Lins, “paciente e calmo na hora de dar explicações” e garante que é um diferencial se formar em uma instituição reconhecida internacionalmente como o IMPA, que tem um ganhador da Medalha Fields, Artur Avila.

Descobertas

A pesquisadora disse que a tese responde perguntas fundamentais da teoria de folheações. Segundo ela, dois pesquisadores do IMPA, Jorge Pereira e Alcides Lins, já tinham resolvido o problema de encontrar o número máximo de relações universais entre os índices de Baum-Bott para o caso de folheações definidas no espaço projetivo de dimensão dois. “Eles provaram que o Teorema de Baum-Bott fornece a única relação universal entre os índices”, comenta.

Já na sua tese há a prova de que existem mais relações universais entre os índices de Baum-Bott, além das dadas pelo teorema de Baum-Bott, para folheações definidas no espaço projetivo de qualquer dimensão par e maior a dois, e de grau dois.

“Também para o espaço projetivo de dimensão três e graus baixos conseguimos um resultado semelhante. Por exemplo, no caso do espaço projetivo de dimensão três e grau dois, o Teorema de Baum-Bott fornece duas relações universais e independentes entre os índices de Baum-Bott. Agora sabemos que podemos esperar outras oito relações universais”, afirma Midory.

Entusiasmada com os resultados que apresentará à banca, já pensa em fazer um pós-doutorado. Só não sabe se ainda no Brasil ou em outro instituto.

SERVIÇO:

Defesa de tese Midory Komatsudani Quispe

“Sobre o Posto da Aplicação Baum-Bott”

Data: 28 de novembro | Horário: 15h30 | Local: sala 224